问题详情：
如图，二次函数
（
）的图象与
轴正半轴相交于
、
两点，与
轴相交于点
，对称轴为直线
，且
，则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤关于
的方程
（
）有一个根为
，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
C
【分析】
①先根据抛物线的开口向下可得
，再根据对称轴可得
，然后根据抛物线与y轴的交点可得
，由此即可得；②根据当
时，
即可得；③根据
和
即可得；④先根据对称轴可得
，再根据当
时，
即可得；⑤先根据
可得方程的一个根为
，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得．
【详解】
抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴负半轴，
，
对称轴为直线
，
，
，则结论①正确；
由函数图象可知，当
时，
，
即
，则结论②错误；
当
时，
，即
，
，
，
，即
，则结论③正确；
由函数图象可知，当
时，
，
即
，
将
代入得：
，
整理得：
，则结论④错误；
，
，
关于
的一元二次方程
有一个根为
，
设另一个根为m，
由一元二次方程的根与系数的关系得：
，
解得
，
即关于
的一元二次方程
有一个根为
，结论⑤正确；
综上，正确的结论个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与*质、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：选择题
