问题详情：
如图，
是
的直径，
是
上一点，
是
的中点，
为
延长线上一点，且
，
与
交于点
，与
交于点
．
（1）求*：
是
的切线；
（2）若
，
，求直径
的长．
【回答】
（1）见解析；（2）直径
的长为20．
【分析】
根据垂径定理得到
，求得
，求得
，于是得到结论； 
根据等腰三角形的*质和圆周角定理得到
，求得
，设
，
，根据勾股定理得到
，
，根据相似三角形的*质得到
，求得
，设
，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵
是
的中点，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是
的切线；
（2）∵
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴设
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
设
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴直径
的长为20．
【点睛】
．本题考查圆综合题、切线的判定和*质、垂径定理、相似三角形的判定和*质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握垂径定理解题模型，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
