问题详情：
如图，
是
的直径，点C，点D在
上，
，
与
相交于点E，
与
相切于点A，与
延长线相交于点F．
（1）求*：
．
（2）若
，
，求
的半径．
【回答】
（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据切线*质得到∠BAF=90°，由
得出∠CAD=∠CDA，结合∠CDA=∠ABC，*∠CAF=∠CAD，从而*△ACF≌△ACE，即可得到结论；
（2）根据EF求出CE，结合sin∠ABF=sin∠CAD求出AE，再利用勾股定理算出AC，最后根据sin∠ABF=
求出AB即可得到半径．
【详解】
解：（1）∵AB为圆O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AF与圆O相切，
∴∠BAF=90°=∠CAF+∠CAB，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵
，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵∠CDA=∠CBA，
∴∠CDA+∠CAB=∠CAD+∠CAB=90°，
∴∠CAF=∠CAD，又AC=AC，∠ACF=∠ACE=90°，
∴△ACF≌△ACE（ASA），
∴AE=AF；
（2）∵∠ABF=∠ADC=∠CAD，
∴sin∠ABF=sin∠CAD=
=
，
∵△ACF≌△ACE，EF=12，
∴CE=CF=6，
∴
=
，解得：AE=10，
∴AC=
=8，
∴sin∠ABF=
=
，
∴AB=
，
∴圆O的半径为
．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的*质，全等三角形的判定和*质，正弦的定义，知识点较多，有一定难度，解题时要注意多个知识点相结合．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
