问题详情:
在正四棱锥P﹣ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【回答】
C考点: 异面直线及其所成的角.
专题: 综合题;空间位置关系与距离.
分析: 连接AC,BD交于点O,连接OE,OP,先*∠PAO即为PA与面ABCD所成的角,即可得出结论.
解答: 解:连接AC,BD交于点O,连接OE,OP
因为E为PC中点,所以OE∥PA,
所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角.
因为四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥,
所以PO⊥平面ABCD,
所以AO为PA在面ABCD内的*影,所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角,即∠PAO=60°,
因为PA=2,所以OA=OB=1,OE=1.
所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°,即面直线PA与BE所成的角为45°.
故选:C.
点评: 本题考查异面直线所成角,考查线面垂直,比较基础.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题