问题详情:
有一圆与直线相切于点,且经过点,求此圆的方程.
【回答】
x2+y2-10x-9y+39=0
【解析】
【分析】
法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程,结合题意,建立方程,计算参数,即可。法三:设出圆的一般方程,代入A,B坐标,建立方程,计算参数,即可。法四:计算CA直线方程,计算BP方程,计算点P坐标,计算半径和圆心坐标,建立圆方程,即可。
【详解】法一:由题意可设所求的方程为,
又因为此圆过点,将坐标代入圆的方程求得,
所以所求圆的方程为.
法二:设圆的方程为,
则圆心为,由,,
,解得,
所以所求圆的方程为.
法三:设圆的方程为,由,,在圆上,
得,解得,
所以所求圆的方程为.
法四:设圆心为,则,又设与圆的另一交点为,
则的方程为,
即.
又因为,
所以,所以直线的方程为.
解方程组,得,所以.
所以圆心为的中点,半径为.
所以所求圆的方程为.
【点睛】考查了圆方程的计算方法,关键在于结合题意建立方程组,计算参数,即可,难度中等。
知识点:圆与方程
题型:解答题