问题详情:
分别求满足下列条件的直线方程.
(1)求经过两条直线和的交点,并且垂直于直线的直线方程;
(2)求过点,且与圆相切的直线方程.
【回答】
(1)(2)或
【解析】
(1)联立方程组,求得交点坐标,根据垂直关系,得到直线的斜率,即得直线方程;
(2)设出直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出斜率,即得解.
【详解】(1)解:联立方程组,得交点,
令所求直线方程斜率为,则由题意知,
故:,
即.
(2)解:由题设知点不在圆上.
(i)当切线斜率不存在时,方程符合题意;
(ii)当切线斜率存在时,令切线方程为,
圆心到直线的距离,得,
所以,即,
综上所述:切线方程是或.
【点睛】本题考查了直线与直线,直线与圆的位置关系,考查了学生转化与划归,数形结合,数学运算的能力,属于基础题.
知识点:圆与方程
题型:解答题