问题详情：
在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为
，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.
【回答】
【解析】如图，设切点A(x0，y0)(x0>0)，由y′＝2x得过A点的切线方程为y－y0＝2x0·(x－x0)，即y＝2x0x－x02.
令y＝0，得x＝
，即C(
,0).
设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则S＝S曲边△AOB－S△ABC.
S曲边△AOB=
S△ABC=
|BC|·|AB|=
所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
