问题详情：
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
⑴ 求
的解析式；
⑵ *：曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
【回答】
解：⑴方程
可化为
．
当
时，
． 2分
又
，于是
解得
故
． 6分
⑵设
为曲线上任一点，由
知曲线在点
处的切线方程为
，即
．
令
得
，从而得切线与直线
的交点坐标为
．
令
得
，从而得切线与直线
的交点坐标为
． 10分
所以点
处的切线与直线
，
所围成的三角形面积为
．
故曲线
上任一点处的切线与直线
，
所围成的三角形的面积为定值，此定值为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
