问题详情:
已知曲线C:y=x3.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
【回答】
解:(1)将x=1代入曲线方程得y=1,
故切点为(1,1).
∵
=
=[3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2,
∴y′|x=1=3.
∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.
(2)由3x-y-2=0和y=x3联立解得x=1或x=-2,故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(-2,-8).
∴除切点外,它们还有其他的公共点.
知识点:导数及其应用
题型:解答题