问题详情：
设抛物线
，点
，
，过点
的直线
与
交于
，
两点．
（1）当
与
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）*：
．
【回答】
解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BM的方程为y=
或
．
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为
，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
由
得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=
，y1y2=–4．
直线BM，BN的斜率之和为
．①
将
，
及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
．
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．
综上，∠ABM=∠ABN．
知识点：高考试题
题型：解答题
