问题详情：
已知抛物线
（
是常数，
）经过点
，其对称轴是直线
．有下列结论：
①
；
②关于x的方程
有两个不等的实数根；
③
．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【回答】
C
【分析】
根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定*即可判断①根据根的判别式
，即可判断②；根据
以及c=-2a，即可判断③．
【详解】
∵抛物线
经过点
，对称轴是直线
，
∴抛物线经过点
，b=-a
当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，
∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，
∴abc＜0，由此①是错误的，
∵
，而
∴关于x的方程
有两个不等的实数根，②正确；
∵
，c=-2a>1， ∴
，③正确
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
