问题详情：
二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线
．下列结论：①
；②
；③
；④
(
为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
C
【分析】
①由抛物线开口方向得到
，对称轴在
轴右侧，得到
与
异号，又抛物线与
轴正半轴相交，得到
，可得出
，选项①错误；
②把
代入
中得
，所以②正确；
③由
时对应的函数值
，可得出
，得到
，由
，
，
，得到
，选项③正确；
④由对称轴为直线
，即
时，
有最小值，可得结论，即可得到④正确．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，∴
，
∵抛物线的对称轴在
轴右侧，∴
，
∵抛物线与
轴交于负半轴，
∴
，
∴
，①错误；
②当
时，
，∴
，
∵
，∴
，
把
代入
中得
，所以②正确；
③当
时，
，∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，即
，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线
，
∴
时，函数的最小值为
，
∴
，
即
，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数
决定抛物线的开口方向和大小．当
时，抛物线向上开口；当
时，抛物线向下开口；一次项系数
和二次项系数
共同决定对称轴的位置：当
与
同号时，对称轴在
轴左；当
与
异号时，对称轴在
轴右．常数项
决定抛物线与
轴交点：抛物线与
轴交于
．抛物线与
轴交点个数由判别式确定：
时，抛物线与
轴有2个交点；
时，抛物线与
轴有1个交点；
时，抛物线与
轴没有交点．
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
