问题详情:
已知二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③方程有两个相等的实数根;
④方程的两根是,
其中正确的结论有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B
【分析】
①由抛物线对称轴的位置确定ab的符号,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0;②由于x=时,函数值大于0,则有;③根据顶点坐标中y=4,可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根;④将x-1替换x,由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3,x2=1,可得结论.
【详解】
①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0, ∵对称轴为直线x=-1, ∴ab>0, ∴abc>0,
故①错误;
②∵当x=时,y>0, ∴,即,
故②错误;
③∵抛物线的顶点(-1,4), ∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根, 即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根; 故③正确; ④由题意得:方程ax2+bx+c=0的两根为:x1=-3,x2=1, ∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两根是:x-1=-3或x-1=1, ∴x1=-2,x2=2, 故④正确; 综上得:正确结论为③④,共2个, 故选:B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的关系,利用数形结合的思想,确定代数式的值.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题