问题详情:
如图,已知和都是等腰三角形,,交于点F,连接,下列结论:①;②;③平分;④.其中正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
C
【解析】
①*△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的*质即可判断;②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF,再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF*得∠BFC=90°即可判定;③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE,*得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定;④由AF平分∠BFE结合即可判定.
【详解】
解:∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确;
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确;
分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE,无法*AF平分∠CAD.
故③错误;
∵平分∠BFE,
∴
故④正确.
故*为C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与*质、角平分线的判定与*质以及角的和差等知识,其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题