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二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④当时,y随x的增大而减小,其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
B
【解析】根据抛物线的开口向上,得到a>0,由于抛物线与y轴交于负半轴,得到c<0,于是得到ac<0,故①正确;根据抛物线的对称轴为直线x=−,于是得到2a+b=0,当x=-1时,得到故②正确;把x=2代入函数解析式得到4a+2b+c<0,故③错误;抛物线与x轴有两个交点,也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根,即可得出③正确根据二次函数的*质当x>1时,y随着x的增大而增大,故④错误.
【详解】解:①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴,
∴a>0,c<0
∴ac<0
故①正确;
②∵抛物线的对称轴是x=1,
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时,y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,即一元二次方程有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确;
④当-1<x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时y随x的增大而增大.
故④错误
所以正确的*有①、②、③共3个
故选:B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的*质、二次函数与x轴的交点,正确识别图象,并逐一分析各结论是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题