问题详情：
如图，已知
，以
为直径的
交
于点
，连接
，
的平分线交
于点
，交
于点
，且
．
（1）判断
所在直线与
的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求
的半径．
【回答】
（1）见详解；（2）
的半径为
．
【解析】
（1）由AB为直径，则∠ADB=90°，由等边对等角，三角形的外角*质，得到
，然后得到
，即可得到结论成立；
（2）由
，DF=2，则求出BD=6，然后利用勾股定理，求出AB的长度，即可得到半径．
【详解】
解：（1）∵
为直径，
∴∠ADB=90°，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵BE平分∠CBD，
∴
，
∴
，
∴
，
∴∠ABC=90°，
∴BC是
的切线；
（2）∵
，
∴
，
∵∠BDF=90°，
∴
，
∴
，
∴BD=6，
设
，则AD=
，
在Rt△ABD中，由勾股定理得
，
解得：
，
∴
，
∴
的半径为
．
【点睛】
本题考查了切线的判定和*质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角，三角形的外角*质，以及等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而进行解题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
