问题详情：
如图，在
中，
，
平分
交
于点
，点
在
上，以点
为圆心，
为半径的圆恰好经过点
，分别交
、
于点
、
．
（1）试判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求*影部分的面积(结果保留
)．
【回答】
（1）
与
相切，理由见解析；（2）
．
【解析】
（1）连接OD，求出OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理求出OD=2，求出OB=4，得出
，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可．
【详解】
解：（1）
与
相切．理由如下：
如图，连接
．
∵
平分
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
又∵
为
的半径，
∴
与
相切．
（2）设
的半径为
，则
，
，
由（1）知
，在
中，
，
即
，解得
．
∵
，
∴
．
，
，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定，平行线的*质和判定，等腰三角形的*质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的*质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与*质和勾股定理是解此题的关键．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题
