如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=　  　．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在...

问题详情：

如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=　   　．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是　   　．

【回答】

27　． 10＜m＜30　．

【解答】解：设幂函数f（x）=xα，

把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，

解得 α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，

故f（3）=27，

g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，

g′（x）=3x2+1＞0，

故g（x）在（2，3）递增，

若函数g（x）在（2，3）上有零点，

只需，

解得：10＜m＜30，

知识点：基本初等函数I

题型：填空题