问题详情:
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x﹣3,则f(x)的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【考点】函数零点的判定定理;函数奇偶*的*质.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定0是一个零点,再令x>0时的函数f(x)的解析式等于0转化成两个函数,转化为判断两函数交点个数问题,最后根据奇函数的对称*确定*.
【解答】解:∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点
当x>0时,令f(x)=2x+x﹣3=0,
则2x=﹣x+3,
分别画出函数y=2x,和y=﹣x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)有一个零点,
又根据对称*知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.
综上所述,f(x)的零点个数为3个,
故选C.
【点评】本题是个基础题,函数的奇偶*是函数最重要的*质之一,同时函数的奇偶*往往会和其他函数的*质结合应用,此题就与函数的零点结合,符合高考题的特点.
知识点:函数的应用
题型:选择题