问题详情:
对于任意x∈R,同时满足条件f(x)=f(﹣x)和f(x﹣π)=f(x)的函数是( )
A.f(x)=sinx B.f(x)=sinxcosx
C.f(x)=cosx D.f(x)=cos2x﹣sin2x
【回答】
D考点: 抽象函数及其应用.
专题: 函数的*质及应用;三角函数的图像与*质.
分析: 直接利用已知条件,判断函数的奇偶*,以及函数的周期*,然后判断选项即可.
解答: 解:对于任意x∈R,满足条件f(x)=f(﹣x),说明函数是偶函数,满足f(x﹣π)=f(x)的函数是周期为π的函数.
对于A,不是偶函数,不正确;
对于B,也不是偶函数,不正确;
对于C,是偶函数,但是周期不是π,不正确;
对于D,f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x,是偶函数,周期为:π,正确.
故选:D.
点评: 本题考查抽象函数的奇偶*函数的周期*的应用,基本知识的考查.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题