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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2013)=( )
A.10 B.-5 C.5 D.0
【回答】
D
【解析】由f(x+6)+f(x)=2f(3),知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减,得f(x+12)=f(x)
由y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,知f(x﹣1)+f(1﹣x)=0,故f(x)是奇函数.
由f(x+6)+f(x)=2f(3),令x=﹣3,得f(3)=f(﹣3),于是f(3)=f(﹣3)=0,
于是f(2013)=f(2013﹣12×167)=f(9)=f(﹣3)=0
故选D.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题