问题详情：
函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．
【回答】
【考点】利用导数研究函数的单调*；利用导数研究函数的极值．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，
（2）由（1）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．
【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6=3（x2﹣2），
令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，
令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，
∴函数f（x）的递减区间是，递增区间是与；
当时，有极大值，当时，有极小值；
（2）由（1）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当5﹣4＜a＜5+4时，
直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=a有三解，
∴．
【点评】考查利用导数研究函数的单调*和图象，体现了数形结合的思想方法．本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论．属中档题．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
