问题详情:
已知函数f(x)=cos(2x+ϕ)满足f(x)≤f(1)对x∈R恒成立,则( )
A.函数f(x+1)一定是偶函数 B.函数f(x﹣1)一定是偶函数
C.函数f(x+1)一定是奇函数 D.函数f(x﹣1)一定是奇函数
【回答】
A【考点】余弦函数的奇偶*.
【专题】计算题;三角函数的图像与*质.
【分析】依题意,f(1)是最大值,从而可求得φ=2kπ﹣2,k∈Z,于是可求得f(x+1)=cos2x,继而可得*.
【解答】解:显然f(1)是最大值,
所以f(1)=cos(2+φ)=1,
∴2+φ=2kπ,φ=2kπ﹣2,k∈Z,
所以f(x)=cos(2x+2kπ﹣2)=cos(2x﹣2),
∴f(x+1)=cos(2x+2﹣2)=cos2x,
所以f(x+1)是偶函数.
故选A.
【点评】本题考查余弦函数的奇偶*,求得φ=2kπ﹣2,k∈Z是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题