对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )A.0  ...

问题详情:

对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )A.0  ...)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )

A.0    B.﹣1  C.3    D.2

【回答】

A【分析】由已知中f(x+对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )A.0  ... 第2张)=﹣f(x),可得函数的周期为3,再由奇函数的*质可得f(3)=,f(0)=0,f(2)=﹣f(1),代入计算可得.

【解答】解:∵f(x+对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )A.0  ... 第3张)=﹣f(x),

∴f(x+3)=﹣f(x+对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+)=﹣f(x),则f(1)+f(2)+f(3)=(  )A.0  ... 第4张)=f(x)

∴函数的周期为3,

又函数f(x)为R上的奇函数,

∴f(0)=0,

∴f(3)=(0+3)=f(0)=0,

∴f(2)=f(﹣1+3)=f(﹣1)=﹣f(1),

∴f(1)+f(2)+f(3)=f(1)﹣f(1)+0=0

故选:A.

【点评】本题考查函数的周期*和奇偶*,属基础题.

知识点:*与函数的概念

题型:选择题