设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是　　．

问题详情：

设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是　　．

【回答】

（2，+∞）　．

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．

【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：

∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，

∴﹣lga=lgb，

∴ab=1，

∴a+b≥2=2，

∵a≠b，

∴a+b＞2，

故*为：（2，+∞）．

【点评】本题主要考查了对数函数的图象和*质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．

知识点：函数的应用

题型：填空题