已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g...

问题详情：

已知函数f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调*．

【回答】

（1）；（2）在区间和上单调递减，没有递增区间

【分析】

（1）不等式转化为，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；

（2）对函数求导，把导函数分子构成一个新函数，再求导得到，根据的正负，判断的单调*，进而确定的正负*，最后求出函数的单调*.

【详解】（1）函数的定义域为：

，

设，则有，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，函数有最大值，

即，

要想不等式在上恒成立，

只需；

（2）且

因此，设，

则有，

当时，，所以，单调递减，因此有，即

，所以单调递减；

当时，，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，

所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间.

【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调*，考查了数学运算能力，是中档题.

知识点：导数及其应用

题型：解答题