问题详情:
设命题:,函数有意义;命题:,不等式恒成立,如果命题“或”为真命题,命题“且”为假命题,求实数的取值范围.
【回答】
若命题为真命题,则对任意均成立,
当时,显然不符合题意,
故,解得
所以命题为真
若命题为真命题,则不等式对任意恒成立,
即对任意恒成立
而函数在为减函数,
所以,即
所以命题为真
因为命题“或”为真命题,命题“且”为假命题,
所以命题与中一个是真命题,一个是假命题,
当为真命题,为假命题时,的值不存在;
当为真命题,为假命题时,
综上知,实数的取值范围是.
点睛:本题考查复合命题与简单命题真假的关系,利用条件先求出命题p,q为真命题的等价条件是解决这类题的关键,属于一道中档题.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题