问题详情：
如图，过边长为1的等边
的边
上一点
，作
于
，
为
延长线上一点，当
时，连接
交
边于
，则
的长为______.
【回答】
【解析】
过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形*质求出EF=AE，*△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=
AC即可．
【详解】
解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中 
，
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=
AC，
∵AC=1，
∴DE=
；
故*为：
.
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的*质和判定，等边三角形的*质和判定，等腰三角形的*质，平行线的*质等知识点的应用，能综合运用*质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
知识点：平行线的*质
题型：填空题
