问题详情:
已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.
(1)求函数,的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
【解析】(1)设,则
∴
∴
∴
∵是奇函数
∴,即
∴
又
∴
∴
(2)由(1)知
∴在上为减函数
又∵是奇函数
∴
∵是减函数,由上式得:
即对任意的,有恒成立
令,,易知在上递增
所以
∴,即实数的取值范围为
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
问题详情:
已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.
(1)求函数,的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
【解析】(1)设,则
∴
∴
∴
∵是奇函数
∴,即
∴
又
∴
∴
(2)由(1)知
∴在上为减函数
又∵是奇函数
∴
∵是减函数,由上式得:
即对任意的,有恒成立
令,,易知在上递增
所以
∴,即实数的取值范围为
知识点:基本初等函数I
题型:解答题