问题详情:
如图(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
(1)求*:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?并加以*.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】(1)①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°,因为∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,推出∠DAC=∠BCE,根据AAS即可得到*;
②由①得到AD=CE,CD=BE,即可求出*;
(2)与(1)*法类似可*出∠ACD=∠EBC,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,代入已知即可得到*.
【解答】(1)①*:∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②*:由(1)知:△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵DC+CE=DE,
∴AD+BE=DE.
(2)*:∵BE⊥EC,AD⊥CE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠ACE=90°,
∴∠ACD=∠EBC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题