问题详情:
、如图(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.求*:
(1)△ADC≌△CEB;
(2)DE=AD+BE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,DE、AD、BE又怎样的关系?并加以*.
【回答】
(1)①*:∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS). …… (3分)
②*:由(1)知:△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵DC+CE=DE, ∴AD+BE=DE. …… (5分)
(2)*:∵BE⊥EC,AD⊥CE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ECB+∠ACE=90°,
∴∠ACD=∠EBC, …… (7分)
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE.…… (9分)
知识点:图形的旋转
题型:解答题