问题详情：
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．
（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD= BD．
（2）探究*
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并*
（3）拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．
【回答】
（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．
【分析】
（1）根据全等三角形的*质求出DC，AD，BD之间的数量关系
（2）过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O，
*，得到，，
根据为等腰直角三角形，得到，
再根据，即可解出*.
（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．
在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易*，
由即可得出*.
【详解】
解：（1）如图1中，
由题意：，
∴AE=CD，BE=BD，
∴CD+AD=AD+AE=DE，
∵是等腰直角三角形，
∴DE=BD，
∴DC+AD=BD，
故*为．
（2）．
*：如图，过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O．
∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴．又∵，
∴，
∴，，
∴为等腰直角三角形，．
∵，
∴．
（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．
此时DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易*，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的*质，等腰直角三角形的*质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特*是解题的关键.
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
