问题详情:
.如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.
(1)求*:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=12cm,求CM的长.
【回答】
解:(1)∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
∵MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,
∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,
∴∠PMB=∠MNC=∠APN,
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,
∴△PMN是等边三角形;
(2)根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP,
∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,
∴BM+PB=AB=12cm,
∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴2PB=BM,
∴2PB+PB=12cm,
∴PB=4cm,
∴MC=4cm.
知识点:等腰三角形
题型:解答题