问题详情:
在直线a的异侧,BM⊥直线a于点⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图②).
①求*:△BPM≌△CPE;
②求*:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予*;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
【回答】
【解析】(1)*:①∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,∴∠BMA=∠CNM=90°,∴BM∥CN,∴∠MBP=∠ECP.又∵P为BC边中点,∴BP=CP.又∵∠BPM=∠CPE,∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME,在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN.
(2)成立.延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,∴∠BMN=∠CNM=90°,∴∠BMN+∠CNM=180°,∴BM∥CN,∴∠MBP=∠ECP,又∵P为BC中点,∴BP=CP.又∵∠BPM=∠CPE,∴△BPM≌△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME.在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN.
(3)如图④,四边形MBCN是矩形,根据矩形的*质和P为BC边中点,得到△MBP≌△NCP,得PM=PN成立.即四边形MBCN是矩形,且PM=PN成立.
知识点:图形的旋转
题型:综合题