已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则f...

问题详情：

已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（　　）

A．210﹣1      B．212﹣1      C．310﹣1      D．332﹣1

【回答】

D【分析】易知f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0；从而依次代入化简即可．

【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0；

f1（x）=f（x）=x2+2x，在[1，2]上递增，

故f1（x）max=32﹣1，

f2（x）max=f（f1（x）max）=f（32﹣1）=（32﹣1+1）2﹣1=34﹣1，

f3（x）max=f（f2（x）max）=f（34﹣1）=（34﹣1+1）2﹣1=38﹣1，

f4（x）max=f（f3（x）max）=f（38﹣1）=（38﹣1+1）2﹣1=316﹣1，

f5（x）max=f（f4（x）max）=f（316﹣1）=（316﹣1+1）2﹣1=332﹣1，

故选：D．

【点评】本题考查了函数的*质的判断与应用，主要是单调*的运用，同时考查整体思想的应用，考查运算能力，属于中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题