问题详情:
已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x﹣8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过点(4,5),且与圆C相交于M,N两点,若|MN|=2,求出直线l的方程.
【回答】
解:(1)因为O,P在圆上,所以C在OP中垂线x=2上,设圆C的圆心C(2,n),半径为r,
则有kPC=,,
解可得: n=1,r=,
所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5;
(2)根据题意,分2种情况讨论:
①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y﹣5=k(x﹣4),即kx﹣y+5﹣4k=0;
因为|MN|=2,圆C的半径为,所以圆心到直线的距离d=2;
则=2,解可得k=,
所以直线y=x﹣2;
②当斜率不存在时,即直线l:x=4,符合题意;
综合可得:综上直线l为y=x﹣2或x=4.
知识点:圆与方程
题型:解答题