問題詳情:
某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為12米,它的坡度i=1: .在離C點40米的D處,用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°,測角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結果精確到0.1米) (參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73.)
【回答】
解:. ∵在Rt△BCF中, =i=1: , ∴設BF=k,則CF= ,BC=2k. 又∵BC=12, ∴k=6, ∴BF=6,CF= . ∵DF=DC+CF, ∴DF=40+6 . ∵在Rt△AEH中,tan∠AEH= , ∴AH=tan37°×(40+6 )≈37.785(米), ∵BH=BF﹣FH, ∴BH=6﹣1.5=4.5. ∵AB=AH﹣HB, ∴AB=37.785﹣4.5≈33.3. 答:大樓AB的高度約為33.3米. 【考點】解直角三角形,解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【分析】根據已知條件,添加輔助線,延長AB交直線DC於點F,過點E作EH⊥AF,垂足為點H,由BC得坡度和BC得長,求出BF,CF的長,即可求得DF的長,再在在Rt△AEH中,根據解直角三角形,求得AH、BH的長,從而可求得大樓AB的高度。
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題