問題詳情：
如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）
【回答】
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．
【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用鋭角三角函數定義求出DE的長即可；
（2）過D作DF垂直於AB，交AB於點F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關於x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長．
【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=
DC=2米；
（2）過D作DF⊥AB，交AB於點F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，
設BF=DF=x米，
∵四邊形DEAF為矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=
=
=
=
米，
BD=
BF=
x米，DC=4米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根據勾股定理得：2x2=
+16，
解得：x=4+4
，
則AB=（6+4
）米．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
