問題詳情:
如圖,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處,然後向樓房方向繼續行走10米到達E處,測得樓房頂部A的仰角為60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=1:(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房AB高度.(結果精確到0.1米)(參考數據:≈1.73,≈1.41)
【回答】
【解答】解:過D作DG⊥BC於G,DH⊥AB於H,交AE於F,作FP⊥BC於P,如圖所示:
則DG=FP=BH,DF=GP,
∵坡面CD=10米,山坡的坡度i=1:,
∴∠DCG=30°,
∴FP=DG=CD=5,
∴CG=DG=5,
∵∠FEP=60°,
∴FP=EP=5,
∴EP=,
∴DF=GP=5+10+=+10,
∵∠AEB=60°,
∴∠EAB=30°,
∵∠ADH=30°,
∴∠DAH=60°,
∴∠DAF=30°=∠ADF,
∴AF=DF=+10,
∴FH=AF=+5,
∴AH=FH=10+5,
∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米),
答:樓房AB高度約為23.7米.
【點評】此題是解直角三角形的應用﹣﹣仰角,俯角問題,主要考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構建出直角三角形,將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題