如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x...

问题详情：

如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y=f（x）在区间内单调递增；

②函数y=f（x）在区间内单调递减；

③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；

④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；

⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④⑤   D．③

【回答】

D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．

【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；

对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；

对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；

对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；

对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．

故选：D．

知识点：导数及其应用

题型：选择题