问题详情：
如图9所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2。求：
图9
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力的大小；
(3)长木板至少为多长，才能保*小物块不滑出长木板。
【回答】
(1)5 m/s 方向与水平面夹角为37°斜向下
(2)47.3 N (3)2.8 m
解析 (1)物块做平抛运动：
H－h＝
gt2
设到达B点时竖直分速度为vy，
vy＝gt
v1＝
＝
m/s＝5 m/s
方向与水平面的夹角为θ，则：
tan θ＝
＝
解得θ＝37°
(2)从A至C点，由动能定理得
mgH＝
mv
－
mv
设小物块在C点受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝
联立解得v2＝2
m/s FN＝47.3 N
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N
(3)小物块对长木板的摩擦力为
Ff＝μ1mg＝5 N
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力Ff′＝μ2(M＋m)g＝10 N
因Ff＜Ff′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为l＝
＝2.8 m
知识点：专题三 力与物体的曲线运动
题型：计算题
