问题详情：
如图所示,一个可视为质点的质量m=1 kg的木块从P点以初速度v0=5 m/s向右运动,木块与水平面间的动摩擦因数为0.4,木块运动到M点后水平抛出,恰好沿竖直的粗糙圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)。已知圆弧的半径R=0.5 m,半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°,木块到达A点时的速度vA=5 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2。
(1)求P到M的距离l。
(2)求M、A间的距离s。
(3)若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB=5 m/s,求此时木块对轨道的压力。
【回答】
解: (1)木块到A点时,木块做平抛运动的初速度v等于vA的水平分速度,由题图可知:
v=vx=vAcos θ=3 m/s (2分)
木块在水平面上滑行时的加速度大小a=μg=4 m/s2 (2分)
P到M的距离l=
=2 m。 (2分)
(2)由题图可知,木块运动至A点时竖直方向的分速度为:
vy=vAsin θ=4 m/s (1分)
设M点与A点的水平距离为x,竖直高度为h,有:
vy=gt (1分)
=2gh (1分)
x=vt (1分)
s=
= m。 (1分)
(3)根据FN-mg=m (1分)
代入数据得FN=60 N (1分)
由牛顿第三定律可知,木块对轨道的压力大小
FN'=FN=60 N,方向竖直向下。 (1分)
知识点：共点力的平衡
题型：计算题
