问题详情：
如图所示，在边长为
正方形
中，
为对角线，过点
作
的垂线．以点
为圆心，
为半径作圆，过点
做
的两条切线分别交
垂线、
延长线于点
、
，
、
分别切
于点
、
，连接
．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究
的值；
（2）求*：①
；②
，且
．
（3）当
时：①求
的度数；②求
的值．
【回答】
【解析】（1）如图1，
是等腰直角三角形．
则有
即
，
，
．
过点
作
平分
，交
于点
，过点
作
于
．
平分
，
，
，
，
．
即
，
，
．
．
．
．
在
中，
．
．
（2）①如图2，
四边形
是正方形，
，
．
．
即
，
．
．
、
分别与
相切于
、
，
．
在
和
中，
．
．
．
②
，
．
．
在
和
中，
．
．
，
．
，
．
．
．
．
（3）①
，
，
，
．
点
、
、
、
在以点
为圆心，
为半径的圆上．
根据圆周角定理可得
．
的度数为
．
②连接
，如图3．
，
．
，
与
相切于点
，
，即
．
在
中，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．整理得
．解得：
．
的值为
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题
