问题详情：
如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，
是以点
（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，
是线段
的中点，连结
.则线段
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C
【分析】
根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=
BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.
【详解】
∵抛物线
与
轴交于
、
两点
∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.
在直角三角形COB中
BC=
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=
BP
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大
此时BP=BC+CP=7
OQ=
BP=
.
【点睛】
本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
