問題詳情：
速運動．動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為以t（s）．過點P作PE⊥AC於E，連線PQ交AC邊於D．以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三角形；
（2）是否存在某一時刻t，使點F在∠ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；
（3）求DE的長；
（4）取線段BC的中點M，連線PM，將△BPM沿直線PM翻折，得△B′PM，連線AB′，當t為何值時，AB'的值最小？並求出最小值．
【回答】
【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∴當BQ＝2BP時，∠BPQ＝90°，
∴6+t＝2（6﹣t），
∴t＝3，
∴t＝3時，△BPQ是直角三角形．
（2）存在．
理由：如圖1中，連線BF交AC於M．
∵BF平分∠ABC，BA＝BC，
∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，
∵EF∥BQ，
∴∠EFM＝∠FBC＝
∠ABC＝30°，
∴EF＝2EM，
∴t＝2•（3﹣
t），
解得t＝3．
（3）如圖2中，作PK∥BC交AC於K．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠A＝60°，
∵PK∥BC，
∴∠APK＝∠B＝60°，
∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，
∴△APK是等邊三角形，
∴PA＝PK，
∵PE⊥AK，
∴AE＝EK，
∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，
∴△PKD≌△QCD（AAS），
∴DK＝DC，
∴DE＝EK+DK＝
（AK+CK）＝
AC＝3（cm）．
（4）如圖3中，連線AM，AB′
∵BM＝CM＝3，AB＝AC，
∴AM⊥BC，
∴AM＝
＝3
，
∵AB′≥AM﹣MB′，
∴AB′≥3
﹣3，
∴AB′的最小值為3
﹣3．
知識點：各地會考
題型：綜合題
