問題詳情：
如圖，在以點
為中心的正方形
中，
，連線
，動點
從點
出發沿
以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點
停止．在運動過程中，
的外接圓交
於點
，連線
交
於點
，連線
，將
沿
翻折，得到
．
(1)求*：
是等腰直角三角形；
(2)當點
恰好落線上段
上時，求
的長；
(3)設點
運動的時間為
秒，
的面積為
，求
關於時間
的關係式．
【回答】
(1)*見解析；(2)EH
；(3)
.
【分析】
(1)由正方形的*質可得
，再根據圓周角定理即可*得結論；
(2)設
，連線
，通過*
可得
，再*
可得
與t的關係式，進一步可表示
的長，由
得比例線段
，進而求出
的值，然後代入
的表示式可求
的值；
(3)由(2)知
與t的關係式，再過點
作
於點
，易*
，於是
，再根據三角形的面積公式即可求解．
【詳解】
(1)*：∵四邊形
是正方形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形；
(2)設
，連線
，如圖，則
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
又∵
，
，∴
，
∴
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
當點
恰好落線上段
上時，
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
∵FG=FH，∴
，
解得：
，
(捨去)，
∴
；
(3)過點
作
於點
，由(2)得
，
∵
，
，∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【點睛】
本題是四邊形綜合題，重點考查了正方形的*質、圓周角定理、全等三角形的判定與*質、相似三角形的判定和*質、等腰直角三角形的判定與*質、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，涉及的知識點多，難度較大，屬於試卷的壓軸題，第（2）小題具有相當的難度，解題的關鍵是靈活應用相似三角形的判定與*質，學會利用引數構建方程解決問題．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
