問題詳情:
已知點動點分別在軸和軸上移動,且,動點滿足,設動點的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點A(1,1),B,C為曲線E上不同的三點,且,過兩點分別作曲線E的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.
【回答】
(1)解:(1)解:設
……………5分
(2)解:由題意,設,,,
聯立方程 消去,得,所以 .
同理,得的方程為,. ……………… 8分
對函數求導,得,
所以拋物線在點處的切線斜率為,
所以切線的方程為, 即.
同理,拋物線在點處的切線的方程為.
聯立兩條切線的方程
解得,,
所以點的座標為. 因此點在定直線上. …10分
因為點到直線的距離,
所以,若且唯若點時等號成立.
由,得,驗*知符合題意.
所以當時,有最小值. ………………12分
知識點:導數及其應用
題型:綜合題