問題詳情:
已知動圓過定點,且在軸上截得的弦長為.
(1)求動圓的圓心點的軌跡方程;
(2)過點的動直線與曲線交於兩點,平面內是否存在定點,使得直線分別交於兩點,使得直線的斜率,滿足?若存在,請求出點的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
.解:(1)設動圓圓心,設圓交軸於兩點,連接,
則,過點作,則點是的中點,
顯然,
於是,化簡整理得,故的軌跡方程為.
(2)設 ,
設直線的方程為,由,
得 ,所以,直線的斜率為,
由的直線的方程為,
由
於是,又,則,
於是,同理,
於是直線的斜率,
,即,
即恆成立,
故,解得,故 .
知識點:圓與方程
題型:解答題