問題詳情:
已知以為圓心的圓上有一個動點,,線段的垂直平分線交於點,點的軌跡為. (Ⅰ)求軌跡的方程; (Ⅱ)過點作兩條相互垂直的直線分別交曲線於四個點,求的取值範圍.
【回答】
解(Ⅰ)連接,依題意得,所以 所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓, 所以,, 所以的軌跡方程式. …………………………4分 (Ⅱ) 當直線中有一條直線的斜率不存在時, 當直線的斜率存在且不為時,設直線的方程,設, 聯立,整理得…………6分
, 所以 …………8分 設直線的方程為, 所以 所以…………9分 設,所以,所以 因為,所以,所以的取值範圍是.………12分
知識點:圓與方程
題型:解答題