问题详情:
已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调*;
(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a
的取值范围.
【回答】
(1)函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数(2) 1≤a<.
【解析】(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,
而m与m+1中必有一个为偶数,∴m(m+1)为偶数.
∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.
(2)∵函数f(x)经过点(2,),
∴=2(m2+m)-1,即2=2(m2+m)-1.
∴m2+m=2.解得m=1或m=-2.
又∵m∈N*,∴m=1.
由f(2-a)>f(a-1)得
解得1≤a<.
∴a的取值范围为[1,).
知识点:*与函数的概念
题型:解答题